シングルマザーの手当てについて

2年ほど前に、妻とわかれました。子供は今5歳です。　 今大阪と京都に住んでします。 毎週子供と面会も有り、元妻からは色々子供の今後について話を聞きます。 お互い両家の関係性も悪く、復縁の予定はありません。 しかし、子供が大きくなるにつれ、今後の進路や教育環境を考えたとき、今よりも環境が良い所に住ませてあげたいと考えています。 私は転勤も今後考えられ、親の面倒もみないといけない為、せめて教育環境が良い場所に家を建ててあげたいと元妻に相談。最初は前向きでしたが、調べていくうちに、世帯主が私にな り、同じ場所に住まなくても、一緒に住んでいると解釈されやすく、1人親で育てていく上で、手当てが貰えなくなるという可能性があるのではないかと考え、話が前に進みません。 私は買った家には住む事は無く、ローンを返済します。今後再婚は一切考えていません。 周りからすると離婚して勝手な事をと思われるかもしれませんが、子供と元妻に少しでも良い生活をして欲しいそれだけです。 相談への回答お願いします。