親の離婚後の自分の戸籍

18歳の大学生です。 私の両親は7月に８年の別居を経て離婚しました。私はずっと母と暮らしていたのですが、それを機に父と同居し始めました。 私の母はかなりの貯蓄があるのですが私の学費を全く払うつもりがなく、自分で国の奨学金を借りて、足りない分はアルバイトで補えと言いました。それを聞いた父が激怒し、離婚を決めました。父は財産分与で母からきっちり半分取ると言っています。今の父の貯蓄では私の学費を4年間払えるほどはないです。母の貯蓄は学費を払ってもまだ余裕があるほどあります。ここからが問題です。今の私の親権も戸籍主も父ですが、母から戸籍を自分のところに移せと迫られています。今年の８月中にやれと言われました。父からはそんなことしなくていいと言われました。しかし、私はどちらでもいいような気もするのですがわざわざ裁判所まで行ってするほどのものかとも思っています。母に私は逆らって物事をするということがあまりしたことがなく、強要される度にうんざりして今度するからと言ってしまっています。父が親権で戸籍は母というのはどういったメリット、デメリットがあるのでしょうか？教えて欲しいです。