同棲解消後の家賃

25歳になる娘のことです。 この８月下旬で同棲して１年を迎えますが同棲初日から不仲になり結局相手側から別れを切り出され７月下旬に娘が出て行くことになりました。 今までかかった家賃や光熱費や生活費など金銭的なことはすべて折半にしておりました。 相手は９月に出るということで早めに出て行くのはかまわないが９月までの家賃はいままで通り半分払うように言われているそうです。 別れを切り出されそれに従ったかたちで出て行くのですが、やはりこういう場合相手が言うように住んでもいない部屋の家賃は払わないとだめなんでしょうか。 マンションの契約更新が９月なのでそれまでは住んでいなくても払うのが義務だということらしいです。 娘は払いたくないと思ってるわけではなさそうですが同棲中から何事においても相手のいいなりになっていたことがわたしには引っかかるので、今回のことも正当なことなら払って関係を断ち切るのもいいのかなと思う反面法的な面から見たらこういう事例はどう判断されるのかお聞きしたく相談いたしました。