借主が被相続人であるという趣旨のご質問と思いますところ、相続放棄を前提に契約名義を変更できるかをあらかじめ賃貸人に確認しておいた方がよいと思いますが、時期としては、相続放棄を行う前に、契約者の名義を変更しておいた方が安全と思います。また、敷金を入れている場合には、相続放棄に伴う賃借人の名義変更との関係で、賃貸人がどのように処理するのか、賃貸人と事前に確認しておいたほうがよいと考えられます。 時期に関しては、相続放棄の後でも、賃貸人側が承諾すれば、日付を遡って契約締結とすることなど、適法に処理する方法も考えられますが、事前に賃貸人側と協議確認のうえで進めるのが無難と考えられます。