相続遺産の親族への支払い義務について

母の相続が発生しました。母の配偶者は既に亡くなっており、相続人は子２人になります。 相続を進めていっているのですが、母方の親族が突然、「自分も一定額の遺産を譲り受ける権利がある」といった主張をしてきております。 親族の主張としては、母が生きていた時に自宅に通って世話をしており、その時の経費（交通費など）がかかっているし、母が自分の死後に一定額のお金をその親族に渡すと言っていたというものです。 ただ、母からはその親族については、「自身のお金目当てで近づいてきているので、できるだけ距離を取るようにしたい」と言われておりました。 特に親族宛に相続をするといった遺言書もありません。 親族が「経費」だと主張していることについても、領収書などの提示はありません。 こういった場合、法的に親族に対して一定額を支払わなくてはならない可能性はあるのでしょうか。 よろしくお願い致します。