結論から申しますと、先方には伝えた方が良いと思います。
一般的に考えて、前職の退職理由は、相談者様の職歴の中でも重要な事項になります。
これを「自己都合退職」と述べる場合は、事実と異なりますので、経歴詐称に当たります。
まず、この観点から、経歴を尋ねられた際には、正直にお伝えした方が良いと言えます。
もう1点は、ご心配になっておられるように、相談者様から伝えなくても、伝わる可能性があるということです。具体的には下記の経路が考えられます。
①離職票
企業の中には、入社手続きの一環として、離職票の提出を求めるところがあります。
離職票はハローワークが発行し、本来は退職証明、失業給付金、国民健康保険などの手続きに使われるものですが、 再就職先が提出を求めた場合は提出しなければなりません。
②退職証明書
こちらも本来は退職を証明するものなのですが、退職理由なども書かれていますので、提出をする場合には、諭旨解雇が伝わることになります。
③バックグラウンドチェック
採用面接の過程として、前職の会社に、相談者様が在職していたかどうかを確認する場合があります。その場合、あらかじめ相談者様に個人情報の開示について了承を求めることになりますが、これを拒否すること自体で、「何か知られたくない過去があるのか?」と勘ぐられる可能性もあります。また、了承を得た場合に、先方から前職の会社に対して問い合わせる内容の中には、退職理由も問われる可能性がありますので、そこで伝わる可能性があります。
以上のように、2点から、私としては、諭旨解雇についてはご自分からお伝えになるのが良いかと思います。参考になれば幸いです。